تعداد سیکل های حدی در معادلات کلاسیک لیینارد
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده علوم ریاضی
- نویسنده هادی حاجی لری
- استاد راهنما حمیدرضا ظهوری زنگنه رسول عاشقی
- تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
- سال انتشار 1392
چکیده
معادلات کلاسیک لیینارد معادلاتی به شکل زیر هستند x ?=y-f(x) y ?=-x, که در آن f(x) یک چندجمله ای است. درجه معادلات کلاسیک لیینارد، درجه چندجمله ای f(x) است. در سال 1976 میلادی لینزف دملو و پو حدس زدند که تعداد سیکل های حدی معادلات کلاسیک لیینارد از درجه n برابر [(n-1)/2] (بزرگ ترین عدد صحیح کوچک تر یا مساوی (n-1)/2 ) است و حدس خود برای n=3 را ثابت کردند. در این پایان نامه ابتدا وجود 4 سیکل حدی هذلولوی در معادلات لیینارد از مرتبه 6 را اثبات می کنیم. روش اثبات مبتنی بر نظریه اختلال تکین هندسی یا همان معادلات کند تند است. در ادامه این اثبات را توسیع داده و نشان می دهیم که معادلات کلاسیک لیینارد از درجه n?6 می توانند [(n-1)/2]+2 سیکل حدی داشته باشند، که این اثبات نشان می دهد حدس ارائه شده توسط لینز و همکارانش درمورد n?6 نادرست است. در فصل پایانی این پایان نامه نشان می دهیم که معادلات کلاسیک لیینارد از درجه 4 حداکثر یک سیکل حدی دارد که این سیکل حدی در صورت وجود یکتاست. با این اثبات حدس لینز و همکارانش درمورد تعداد سیکل های حدی برای n = 4 اثبات می شود.
منابع مشابه
تعداد سیکل های حدی یک خانواده از سیستم های لیینارد
تاریخ علم زمانی آغاز شد که بشر در صدد آن بود که علت پدیده های طبیعی را تشریح کند تا بتواند رخدادهای آتی جهان طبیعت را پیش بینی و به دلخواه خود در آن ها تأثیر بگذارد. بدون شک ریاضیات زبان علمی بیان و تفسیر پدیده هاست. پدیده های طبیعی و فیزیکی مانند حرکت آونگ، حرکت سیارات، جریان در مدل های الکتریکی، اتلاف حرارت در اشیاء صلب، پراکنش و ردیابی امواج زلزله ای، تغییر جمعیت موجودات زنده و هم چنین مسائل...
تعداد سیکل های حدی در اختلالات مرتبه دوم از مراکز مرتبه ی دو با همبعد چهار
در این پایان نامه به بررسی تعداد سیکل های حدی در اختلالات عام مرتبه ی دوم از مراکز مرتبه ی دو در حالت همبعد چهار (q_4) می پردازیم که دستگاه دیفرانسیل مربوطه دارای یک مرکز، یک گره و یک انتگرال اول گویا است. برای این منظور ابتدا تابع ملنیکف مرتبه ی اول iو معادلات پیکارد فوکسی که i در آن صدق می کند را به دست می آوریم. علاوه بر این نشان می دهیم فضای جواب یکی از عملگرهای دیفرانسیل مرتبه دو در این مع...
15 صفحه اولتعداد سیکل های حدی در اختلالات رده ای از دستگاه های همیلتونی فوق بیضوی با یک زین پو چ توان
در این پایان نامه به مطالعه ی کامل انشعابات سیکل های حدی در اختلالات کوچک میدان های برداری همیلتونی با یک همیلتونی فوق بیضوی از درجه پنج می پردازیم. در واقع، سیستم لینارد به شکل x ?=y و y ?=q_1 (x)+? y q_2 (x) را مطالعه می کنیم که در آن q_1 (x) و q_2 (x) به ترتیب چندجمله ای از درجه چهار و سه هستند. نشان داده می شود که برای 0<??1 و به اندازه کافی کوچک، این سیستم می تواند تحت انشعابهای هاپف تب...
ماکزیمم تعداد سیکل های حدی منشعب شده از طوق تناوبی رده ای از دستگاه های برگشت پذیر درجه دو
دستگاه های چندجمله ای مرتبه دوم در صفحه با حداقل یک مرکز همیشه انتگرال پذیر هستند که می توان آنها را به چهار رده: همیلتونی q_3^h، برگشت پذیر q_3^r، همبعد چهار q_4، لاتکا-ولترای تعمیم یافته q_3^lv، دسته بندی کرد. یک مسئله طبیعی بررسی تعداد سیکل های حدی منشعب شده از طوق تناوبی این چهار رده از دستگاه ها تحت اختلال های کوچک از درجه دو است. در این پایان نامه قصد داریم حالت هایی از دستگاه های رده د...
15 صفحه اولبررسی آزمایشگاهی اثر تعداد سیکل های گرم شدن- سردشدن سنگ بر روی چقرمگی شکست حالت I
در سنگ‌ها ترک‌های ریزی وجود دارد، هنگامی که سنگ‌ها تحت بارگذاری قرار می‌گیرند تنشها در نوک ترک‌ها متمرکز شده و باعث گسیخته شدن سنگ قبل از رسیدن به مقاومت نهایی آن می‌شود. به مقدار بحرانی ضریب شدت تنش در نوک ترک، چقرمگی شکست گفته می‌شود. مقاومت کششی سنگ‌ها ضعیف است به همین دلیل، حالت I )حالت کششی( بحرانی‌ترین حالت بارگذاری است. در برخی مواقع سنگ‌ها به طور مداوم گرم شدن- سرد شدن را تجربه می‌کنند....
متن کاملانشعابات سیکل حدی در برخی از سیستم های هامیلتونی
این رساله به انشعابات سیکل حدی بوسیله ایجاد اختلال در سیستم های هامیلتونی می پردازد. با استفاده از ایده ی هندسی نگاشت پوانکاره و نظریه ملنیکف این مساله به مساله بررسی تعداد و موقعیت صفرهای یک تابع به نام تابع ملنیکف مرتبه اول یا انتگرال آبلی ساده می شود. انشعابات بررسی شده شامل انشعاب هاپف، انشعاب پوانکاره یا انشعاب از طوق تناوبی و انشعاب از اتصالات زینی هستند. روش های مختلفی، با توجه به نو...
منابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده علوم ریاضی
کلمات کلیدی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023